lunes, 30 de enero de 2017

Examen de enero de 2017. Aplicación del Teorema Fundamental.

¡Buenas!

Seguimos mostrando las soluciones a las preguntas del examen de enero de este 2017. Ahora le toca el turno a la segunda pregunta.

Es un problema en el que tenemos que calcular los extremos relativos de una función, es decir, sus máximos y mínimos relativos. Ya sabéis, ver dónde se anula la primera derivada y, en esos puntos, comprobar si la segunda derivada es positiva (mínimo relativo) o negativa (máximo).

Así dicho parece sencillísimo... y lo es, pero hay una pequeña trampa, y es que la función se define mediante una integral, por lo que para deducir su derivada debemos aplicar el Teorema Fundamental del Cálculo.

De todos modos, una vez hecho esto, la solución del problema no puede ser más sencilla. La primera derivada es el coseno y la segunda derivada el seno con signo negativo. Vamos, que una vez conocida F' este ejercicio sería un chollazo en selectividad.

E, incluso, si no nos acordamos del Teorema Fundamental, podemos utilizar un pequeño truco que os cuento al final de todo.

¡Vamos allá!






 

2 comentarios:

  1. Hay algo que me esta haciendo eco y es el hecho de que la derivada de tu F, sea $cos(x)$. ¿Acaso tu funcion no era F(x) = \int_{2}^{x} cos t / t
    La derivada desde mi punto de vista, por el TFC, seria: cos x / x.
    Saludos. Muy buen blog (Estoy adentrandome en los estudios de
    una licenciatura en matematica)

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    1. Sí, tienes toda la razón. No entiendo cómo se me fue tanto la pinza...
      Ahora estoy fuera, en cuanto vuelva a Coruña repaso el enunciado y miro si el error está al copiarlo o al derivar.
      ¡Muchas gracias!

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