miércoles, 26 de junio de 2013

Una integral impropia que se deduce de otra.

Y ahora que ya han eliminado a José David de MasterChef, puedo completar tranquilamente una nueva entrada.

En esta ocasión (y siento la tardanza) contesto a la pregunta de uno de vosotros y voy a colgar un ejercicio que había dejado planteado unos meses atrás (véase Una transformada de Laplace).

Se trata de resolver una integral impropia de primer tipo... pero sin completar el ejercicio. Nos quedamos a medio camino, porque podemos usar un dato que nos facilita el enunciado (¡y menos mal!).
Así planteado este problema es más bien una demostración matemática: partiendo y utilizando un axioma, tenemos que probar una tesis.
El resultado es un ejercicio sencillo, pero muy distinto de lo que estamos acostumbrados a resolver. Tenemos que pensar, relacionar y, sobre todo, intentar hacer aparecer la hipótesis.
En cuanto aplicamos partes sobre la integral que nos preguntan aparece la integral que nos dan como dato... y ya la agarramos por el cuello y no la dejamos escapar. Después usamos la regla de L'Hôpital y ya podemos concluir el ejercicio.

Pues nada, ¡que ahí vamos!





6 comentarios:

  1. Las notas,¿Cuando salen ?

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  2. Buenos dias. Por que cuando calcula la primitiva pone u=x en lugar de u=x^2?

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    1. Intenta integrar e^(-x/2)... no es fácil... Sin embargo la integral de esa ecuación por la derivada de lo de dentro... [e^f(x) * f'(x)] es bastante más sencilla de calcular... Y como da la casualidad de que f'(x) es x... pues ya, se aprovecha la que hay en la función. (Pues x está, como x*x, o sea, como x^2).
      Así que u=x simplemente por el valor que le das a dv para integrarlo con facilidad, al menos es lo que entiendo yo.

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    2. Y además, te queda la integral del ejercicio xD

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    3. ¡Hola!
      Sí, te han respondido perfectamente.
      Dejas una x para dv y así tienes una integral inmediata. Si sólo tuvieses la parte exponencial, no vas a poder calcular v.
      ¡Gracias por la pregunta y por la respuesta!

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  3. Una pregunta, al pie de la primera página, donde haces la integral por partes y das el resultado final, ¿no debería haber un signo menos? Es decir, u*v es
    -x*e^(-x^2/2) pero ahí aparece como positivo.
    ¡Muchas gracias!

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