viernes, 13 de octubre de 2017

Un problema de dicotomía (del examen de Julio de 2014).

¡Buenas!

Como estoy seguro de que os estáis aburriendo en medio de este soporífero puente, os voy a dar la alegría de sugeriros un problema para que paséis el rato.

Se trata de algo sencillito (no hay que pasarse) para practicar el método de dicotomía.
Es una pregunta que pusimos en el examen de la segunda oportunidad del curso 2013/14 (es decir, en el examen de Julio de 2014). Pretendíamos que fuese muy facilita... y creo que lo conseguimos.

Sobre un polinomio (más fácil ya no hay), tenéis que deducir, en primer lugar, la existencia y unicidad de raíz en un intervalo, luego dar 2 pasos del método de dicotomía en el mismo intervalo y, finalmente, una aplicación de la estimación del error en este método numérico.

Resumiendo, un ejercicio completo para practicar el método de dicotomía y, al mismo tiempo, muy facilito para irle perdiendo el miedo.

¡Ánimo!


jueves, 28 de septiembre de 2017

Examen de Julio 2017. Ejercicio 5: una pequeña EDO... o una chorrada.

¡Buenas!

Pues ahora que ya tenéis el examen colgado, os dejo la respuesta al quinto ejercicio.

Realmente, lo habíamos puesto para que fuera una EDO... y luego nos dimos cuenta de que había una forma directa (y bastante tonta) de resolverlo. Como ya estaba puesto, dejamos el regalito.

Os comento las 2 posibilidades. Por supuesto, ambas fueron consideradas correctas en la corrección.

Sin más dilación, ¡ahí va!



Examen de Julio 2017

¡Buenas!

Vamos a inaugurar las entradas de este nuevo curso en el blog...

Acabo de comprobar que, para mi sorpresa, no colgué el último examen que pusimos: el que corresponde a la segunda oportunidad del curso pasado (lo hicimos el 26 de junio), así que toca arreglar el despiste.

A mi modo de ver fue fácil... casi demasiado fácil. Incluso un poco aburrido. Y aún así... Se presentaron 116 estudiantes y sólo pudimos aprobar a 61 (un 52.59%), de los cuales sólo 7 llegaron al notable en la asignatura, y ninguno al sobresaliente (de matrícula de honor ya ni hablamos).

Si miramos ejercicio a ejercicio:

  1. El primero es una aplicación directa del polinomio de Lagrange.
  2. El cálculo de un límite logarítmico.
  3. Extremos absolutos de una función que es no derivable en un punto, ya que hay un valor absoluto, pero eso tampoco debería complicarnos demasiado la vida.
  4. Cálculo de una superficie entre 2 funciones por integración definida.
  5. Una auténtica chorrada... Luego os cuelgo la solución.
  6. El dominio de una serie de potencias (problema sin nada de imaginación, sólo había que haber hecho un par de ellos en casa... ¡Son todos iguales!). 
En fin, espero que al menos os dé ánimos para el curso que empieza.

¡Ah! Si sois alumnos de mi asignatura, recordad que hemos eliminado series del temario, por lo que el último problema no vais a saber resolverlo el día del examen, pero tampoco va a importar porque no os vamos a preguntar sobre ello.


lunes, 30 de enero de 2017

Examen de enero de 2017. Aplicación del Teorema Fundamental.

¡Buenas!

Seguimos mostrando las soluciones a las preguntas del examen de enero de este 2017. Ahora le toca el turno a la segunda pregunta.

Es un problema en el que tenemos que calcular los extremos relativos de una función, es decir, sus máximos y mínimos relativos. Ya sabéis, ver dónde se anula la primera derivada y, en esos puntos, comprobar si la segunda derivada es positiva (mínimo relativo) o negativa (máximo).

Así dicho parece sencillísimo... y lo es, pero hay una pequeña trampa, y es que la función se define mediante una integral, por lo que para deducir su derivada debemos aplicar el Teorema Fundamental del Cálculo.

De todos modos, una vez hecho esto, la solución del problema sale fácil, como vais a ver ahora mismo (o eso espero).

¡Vamos allá!

P.D.- Gracias a Josecito De Los Campos, cuyo comentario me ha permitido corregir este ejercicio.



miércoles, 25 de enero de 2017

Ejercicio "teórico" sobre la inversa de la tangente

¡Buenas!

Pues "ya" tenemos las notas del examen. Desde luego, son mucho peores de lo que yo esperaba, pero...
Sólo 135 aprobados de 308 presentados, en un examen que me parece muy fácil y que, además, era el primero del cuatrimestre. ¡Uf!

En fin, sigo colgando las soluciones a los ejercicios del examen. Ahora voy con la primera pregunta, la que muchos os sorprendió a muchos de vosotros.
Realmente, se trata sólo de un par de preguntas más o menos teóricas (no esperamos que nadie hiciera las demostraciones) sobre una de las funciones elementales que tanto insistimos en las primeras clases que debéis dominar a la perfección.
¡Vamos! Saber que la inversa de la tangente es el arco-tangente, y un par de cosas sobre esta función no es para asustar a nadie, creo yo.

He intentado resolverlo con calma para ir aclarando dudas sobre lo que es una función inversa, pero la respuesta que esperábamos en el examen era mucho más breve y concisa. Básicamente, en 5 líneas estaba lista esta pregunta.

Si alguien tiene curiosidad por saber cómo se deduce la fórmula de la derivada, la puede ver aquí: https://proofwiki.org/wiki/Derivative_of_Arctangent_Function
Sí, existe una wiki de demostraciones. ¡Hay frikis por todas partes!