martes, 30 de enero de 2018

Otro problema sobre el método de dicotomía

¡Buenas!

Supongo que los alumnos de la asignatura que me estéis leyendo estaréis ansiosos por que salgan las notas. Esperemos que a finales de esta semana...

Mientras tanto, para calmar la ansiedad, y antes de que os pongáis a estudiar como locos para las asignaturas del segundo cuatrimestre, os dejo la solución del primer ejercicio.

Es una pregunta muy sencilla que requiere usar, en primer lugar, el teorema de Bolzano para comprobar que existe una raíz en el intervalo que nos indica el enunciado. A continuación, hay que usar la estimación de error del método de dicotomía para saber cuántas iteraciones nos garantizan un error inferior a una centésima. Por último, hay que calcular las 2 primeras iteraciones de este método.

¿Dificultades? Poca cosa. Un par de acotaciones para saber si la función en los extremos es positiva o negativa, y utilizar la técnica de prueba/error para estimar el número de iteraciones necesarias en el segundo apartado. El resto es directo.

Como curiosidad, os puedo decir que ha salido bastante bien este ejercicio. De los 200 exámenes que ya están puntuados, este ejercicio tiene una media de 1.00 (exacto) sobre 2.00. Curiosamente, es la misma media que el tercer ejercicio. Y así ambos se sitúan como los ejercicios que mejor os han salido del examen. No está mal.


lunes, 15 de enero de 2018

Un ejercicio sencillo del Teorema de Taylor

¡Buenas!

Vamos a ir colgando las soluciones de los problemas del examen.

Empezamos, como debe ser, por el problema 3, que está chupado, y así vamos ganando confianza.

Es un ejemplo directo de aplicación del Teorema de Taylor.

Derivadas fáciles, aplicación sencilla... ¡Ni siquiera nos piden una estimación del error!
Un poco frustrante, sí, pero para sumar puntos bien vale.

¡Si hasta me cupo toda la solución en una página! Chollo...




jueves, 11 de enero de 2018

Examen de enero 2018

Pues ya está. Se acabó el examen. Espero que os haya salido bien y que no os pareciera demasiado difícil...

Os dejo el enunciado, por si alguien quiere echarle un vistazo en casa.

Un breve comentario sobre cada ejercicio:

  1. Un ejercicio sencillísimo sobre el método de dicotomía.
  2. Extremos de una función con un punto de no derivabilidad en el medio...
  3. Un polinomio de Taylor con una pequeña aplicación.
  4. Cálculo, por integración, de un volumen de revolución con, además, una integración numérica.
  5. Una EDO derivada de la ecuación del calor.
¡Esperemos que aprobéis todos!

 

jueves, 28 de diciembre de 2017

Examen test

¡Buenos días!

Imagino que la (primera) resaca de estas fiestas ya estará pasando y, quizás, a alguien le estén entrando ya las ganas de empezar el sprint final de la asignatura... ¡Pues vamos a darle nuevo material sobre el que trabajar!

Y, para ello, ¿qué mejor que retomar la parte de fundamentos del Cálculo (funciones elementales, continuidad y derivación) repasando el examen tipo test que pusimos a principios de noviembre?

Os lo incluyo aquí, con las respuestas correctas, que aparecen en la tabla que encabeza el examen.

Espero que os pueda ayudar. ¡Ánimo!


viernes, 13 de octubre de 2017

Un problema de dicotomía (del examen de Julio de 2014).

¡Buenas!

Como estoy seguro de que os estáis aburriendo en medio de este soporífero puente, os voy a dar la alegría de sugeriros un problema para que paséis el rato.

Se trata de algo sencillito (no hay que pasarse) para practicar el método de dicotomía.
Es una pregunta que pusimos en el examen de la segunda oportunidad del curso 2013/14 (es decir, en el examen de Julio de 2014). Pretendíamos que fuese muy facilita... y creo que lo conseguimos.

Sobre un polinomio (más fácil ya no hay), tenéis que deducir, en primer lugar, la existencia y unicidad de raíz en un intervalo, luego dar 2 pasos del método de dicotomía en el mismo intervalo y, finalmente, una aplicación de la estimación del error en este método numérico.

Resumiendo, un ejercicio completo para practicar el método de dicotomía y, al mismo tiempo, muy facilito para irle perdiendo el miedo.

¡Ánimo!